TIL/5월 (3) 썸네일형 리스트형 TIL: 2020/05/27 1. 선형대수학 유튜브에서 제공하는 이상엽 선생님의 선형대수학 강의를 공부하고 있습니다. 선형 대수의 기본 정리를 다룬 4강은 본격적으로 행렬이 선형대수에 왜 필요한지 의문을 해결해주었습니다. 선형 대수의 기본정리에서 말하는 바 "선형 사상은 행렬이다" 선형 사상 집합 ℒ와 행렬의 집합 ℳ을 벡터 공간으로 만들기 위해서 구조(연산과 법칙)를 부여합니다. 생성된 벡터 공간을 사상 f와 g로 만듭니다. 사상 f는 ℒ → ℳ이고 사상 g는 ℳ → ℒℒ입니다. 이때 사상 f와 사상 g는 모두 동형 사상일 뿐만이 아니라 서로 역사상 관계라는 것이 증명됩니다. 즉 선형 사상으로 만들어진 대수 구조와 행렬로 만들어진 대수 구조가 사실상 동일하다는 것입니다. 이는 선형 사상에 적용된 공리, 법칙들이 행렬에도 그대로 적.. TIL: 2020/05/26 1. 선형대수학 유튜브에서 제공하는 이상엽 선생님의 선형대수 강의를 수강하고 있습니다. 오늘은 선형 사상에 대한 내용입니다. 선형 사상이 무엇인가요? 선형 사상을 알기 위해서는 일단 사상이 무엇인지 알아야 합니다. 사상은 대수 구조에 적용하는 함수입니다. 선형은 함수처럼 하나의 대수 구조가 연산을 통해 다른 대수 구조에 대응합니다. 특히 선형 사상은 가산성과 동차성을 만족하는 사상입니다. 선형 사상은 F-벡터 공간 V, W에 대해서 정의합니다. 함수의 개념을 차용하자만 벡터 공간 V를 정의역으로 하고 벡터 공간 W를 정의역으로 하는 함수입니다. 선형 사상은 앞선 말했듯이 "가산성"과 "동차성을 만족해야 합니다" 해당 사상이 선형 사상인지 판별하기 위해서 - 가산성과 동차성 F-벡터 공간 V, W에 대해 .. TIL: 2020/05/25 1. 선형대수학 유튜브에서 제공하는 이상엽 선생님의 선형대수학 강의 3강 수학적 벡터를 듣고 정리하였습니다. 3강 수학적 벡터의 내용은 1) 대수 구조, 2) 벡터 공간의 의미, 3) 벡터 공간의 종류, 4) 벡터의 기저와 차원입니다. 대수 구조 대수학은 대수 구조를 다루는 학문입니다. 대수 구조는 수와 수를 대신할 수 있는 모든 것으로 구성한 집합에 대해서 구조를 부여한 것입니다. 일반적으로 구조는 연산과 그에 따른 공리입니다. 간단히 말해 대수 구조는 일련의 연산이 정의된 집합이라고 할 수 있습니다. 수학에서 "연산"이 배제될 수 없다는 점에서 대수학은 수학에서 큰 부분을 차지한다고 말할 수 있습니다. 다양한 대수 구조 중 대표적인 것은 군, 환, 체가 있습니다. 별도로 정리한 노트에도 포함한 도식을.. 이전 1 다음
